1951 AMC 12 第 33 题

Question

下列每一对方程的图像交点横坐标都可以给出方程

x^2-2x=0

的根，唯独哪一对不能？

The roots of the equation

x^2-2x=0

can be obtained graphically by finding the abscissas of the points of intersection of each of the following pairs of equations except the pair:

y=x^2

，

y=2x

y=x^2,

y=2x

y=x^2-2x

，

y=0

y=x^2-2x,

y=0

y=x

，

y=x-2

y=x,

y=x-2

y=x^2-2x+1

，

y=1

y=x^2-2x+1,

y=1

y=x^2-1

，

y=2x-1

y=x^2-1,

y=2x-1

分别令每一对方程的右边相等

Set the two right-hand sides in each pair equal

四对方程可化为

x^2-2x=0

；另一对则化为不可能成立的常数等式

Four pairs reduce to

x^2-2x=0

; one pair reduces to an impossible constant equation

选项 A、B、D 和 E 的交点条件均可化为

x^2-2x=0

。选项 C 却要求

x=x-2\text{，}

该方程无解，因此不能给出所求的根。

因此，正确答案是 C。

Choices A, B, D, and E all reduce their intersection condition to

x^2-2x=0.

Choice C instead requires

x=x-2,

which has no solution and therefore cannot produce the desired roots.

Thus, the correct answer is C.

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