1954 AMC 12 第 35 题

Question

在图示直角三角形中，距离

\overline{BM}

与

\overline{MA}

之和等于距离

\overline{BC}

与

\overline{CA}

之和。若

\overline{MB}=x

、

\overline{CB}=h

且

\overline{CA}=d

，则

x

等于：

In the right triangle shown the sum of the distances

\overline{BM}

and

\overline{MA}

is equal to the sum of the distances

\overline{BC}

and

\overline{CA}.

If

\overline{MB}=x,

\overline{CB}=h,

and

\overline{CA}=d,

then

x

equals:

\dfrac{hd}{2h+d}

d-h

\dfrac12d

h+d-\sqrt{2d}

\sqrt{h^2+d^2}-h

答案：A

知识点：直角三角形勾股定理根式

难度评级：1740

小提示：

使用勾股定理，用

d,h,x

表示

\overline{MA}

Use the Pythagorean theorem to express

\overline{MA}

in terms of

d,h,x

大提示：

从

x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d

出发，将根式单独放在一边并平方

From

x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d,

isolate the radical and square

解答：

由题设条件和勾股定理可得

x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d\text{。}

将根式单独放在一边并平方后，

d^2+(h+x)^2=(h+d-x)^2\text{。}

消去相同项，得到

4hx+2dx=2hd\text{，}

所以

x=\frac{hd}{2h+d}

。

因此，正确答案是 A。

The condition and the Pythagorean theorem give

x+\sqrt{d^2+(h+x)^2}=h+d.

After isolating the radical and squaring,

d^2+(h+x)^2=(h+d-x)^2.

Cancelling common terms leaves

4hx+2dx=2hd,

so

x=\frac{hd}{2h+d}.

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 第 35 题

答案：A

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

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