1961 AMC 12 第 35 题

Question

将数

695

用阶乘进制表示，即

\begin{aligned} 695={}&a_1+a_2\cdot2!+a_3\cdot3!\\ &+\cdots+a_n\cdot n! \end{aligned}\text{，}

其中

a_1

、

a_2

、

a_3

、

\ldots

、

a_n

是满足

0\le a_k\le k

的整数，且

n!

表示

n(n-1)(n-2)\cdots2\cdot1

。求

a_4

。

The number

695

is to be written with a factorial base of numeration, that is,

\begin{aligned} 695={}&a_1+a_2\cdot2!+a_3\cdot3!\\ &+\cdots+a_n\cdot n!, \end{aligned}

where

a_1,

a_2,

a_3,

\ldots,

a_n

are integers such that

0\le a_k\le k,

and

n!

means

n(n-1)(n-2)\cdots2\cdot1.

Find

a_4.

0

1

2

3

4

答案：D

知识点：进制阶乘

难度评级：1500

小提示：

从不超过

695

的最大阶乘开始

Begin with the largest factorial not exceeding

695

大提示：

去掉

5!

的贡献后，用余数除以

4!

After removing the

5!

contribution, divide the remainder by

4!

解答：

因为

5!=120

，

695=5\cdot120+95\text{。}

接着

4!=24

，且

95=3\cdot24+23

。因此系数

a_4

为

3

。

所以，正确答案是 D。

Since

5!=120,

695=5\cdot120+95.

4!=24,

and

95=3\cdot24+23.

Therefore the coefficient

a_4

is

3.

Thus, the correct answer is D.

1961 AMC 12 第 35 题

答案：D

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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