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1950 AMC 12 第 35 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

35.

在三角形

ABC

中，

AC=24

英寸，

BC=10

英寸，

AB=26

英寸。其内切圆半径为：

In triangle

ABC,

AC=24

inches,

BC=10

inches,

AB=26

inches. The radius of the inscribed circle is:

26

英寸

26

in

4

英寸

4

in

13

英寸

13

in

8

英寸

8

in

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：直角三角形内切圆、内心与内切圆半径勾股数

难度评级：1510

小提示：

这些边长组成一个直角三角形

The side lengths form a right triangle

大提示：

对于两条直角边为

a,b

、斜边为

c

的直角三角形，内切圆半径为

\frac{a+b-c}{2}

For a right triangle with legs

a,b

and hypotenuse

c,

the inradius is

\frac{a+b-c}{2}

解答：

由于

10^2+24^2=26^2

，这个三角形是直角三角形。其面积为

\tfrac12(10)(24)=120

，半周长为

\tfrac{10+24+26}{2}=30

。利用

K=rs

，内切圆半径（单位为英寸）为

r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4\text{。}

因此，正确答案是 B。

Since

10^2+24^2=26^2,

the triangle is right. Its area is

\tfrac12(10)(24)=120,

and its semiperimeter is

\tfrac{10+24+26}{2}=30.

Using

K=rs,

the inradius, in inches, is

r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4.

Thus, the correct answer is B.