1964 AMC 12 第 35 题
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35.
三角形的三边长为 、 和 。三条高交于点 。若 是边长为 的边上的高，则 为多少？
The sides of a triangle are of lengths and The altitudes of the triangle meet at point If is the altitude to the side of length what is the ratio
小提示：
边长为 、、 的三角形面积为 ，所以边长为 的边上的高为
The -- triangle has area , so the altitude to side is
大提示：
高的垂足把边长为 的边分成长度为 和 的两段；用坐标求出 的位置
The altitude foot divides the side of length into segments and ; use coordinates to locate
解答：
由海伦公式可得面积为 ，所以 。邻接的边长为 的边在底边上的投影长为 ，底边剩余部分长为 。设 、。直线 的斜率为 ，所以经过 的高的斜率为 ，并在高度 处与 相交。因此 从而 。
因此，正确答案是 B。
Heron’s formula gives area so The adjacent -side has projection leaving on the base. Put Line has slope so the altitude through has slope and meets at height Thus giving
Therefore, the correct answer is B.