1955 AMC 12 第 34 题

Question

将一根直径为

6

英寸的圆柱和一根直径为

18

英寸的圆柱并放在一起，用铁丝捆住。能绕住它们的最短铁丝长度为：

A

6

-inch-diameter pole and an

18

-inch-diameter pole are placed together and bound together with wire. The length of the shortest wire that will go around them is:

12\sqrt3+16\pi

12\sqrt3+7\pi

12\sqrt3+14\pi

12+15\pi

24\pi

答案：C

知识点：common external tangents circle arcs 周长

难度评级：2150

小提示：

铁丝由两条公外切线段和每个圆上的一段外露圆弧组成

The wire consists of two common external tangent segments and one exposed arc on each circle

大提示：

使用半径

3

和

9

；每条切线段的长度为

\sqrt{12^2-6^2}

Use radii

3

and

9

; each tangent segment has length

\sqrt{12^2-6^2}

解答：

两圆心相距

12

英寸，半径相差

6

。因此每条公外切线段长

\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3\text{，}

两条共长

12\sqrt3

。由切线的几何关系，半径为

3

的圆上有一段

120^\circ

的外露弧，半径为

9

的圆上有一段

240^\circ

的外露弧。两段弧长之和为

\begin{aligned} &\frac{120}{360}(2\pi\cdot3)\\ &\quad{}+\frac{240}{360}(2\pi\cdot9)\\ &\qquad=2\pi+12\pi\\ &\qquad=14\pi \end{aligned}\text{。}

因此铁丝长为

12\sqrt3+14\pi

。

因此，正确答案是 C。

The centers are

12

inches apart and their radii differ by

6.

Thus each common external tangent segment has length

\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3,

contributing

12\sqrt3

in all. The geometry of the tangent lines leaves a

120^\circ

exposed arc on the radius-

3

circle and a

240^\circ

exposed arc on the radius-

9

circle. Their lengths total

\begin{aligned} &\frac{120}{360}(2\pi\cdot3)\\ &\quad{}+\frac{240}{360}(2\pi\cdot9)\\ &\qquad=2\pi+12\pi\\ &\qquad=14\pi. \end{aligned}

Hence the wire length is

12\sqrt3+14\pi.

Thus, the correct answer is C.

1955 AMC 12 第 34 题

答案：C

难度评级：2150

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 34 题