1950 AMC 12 第 34 题

Question

一个玩具气球的圆周长从

20

英寸增加到

25

英寸时，半径增加了：

When the circumference of a toy balloon is increased from

20

inches to

25

inches, the radius is increased by:

5

英寸

5

in

2\dfrac12

英寸

2\dfrac12

in

\dfrac5\pi

英寸

\dfrac5\pi

in

\dfrac{5}{2\pi}

英寸

\dfrac{5}{2\pi}

in

\dfrac{\pi}{5}

英寸

\dfrac{\pi}{5}

in

对两个圆周长分别使用

C=2\pi r

Use

C=2\pi r

for each circumference

圆周长的变化量是半径变化量的

2\pi

倍

The change in circumference is

2\pi

times the change in radius

因为

C=2\pi r

，所以变化量满足

25-20=2\pi\mathopen{}\left(r_{\mathrm{new}}-r_{\mathrm{old}}\right)\mathclose{}\text{。}

因此，半径增加了

\dfrac{5}{2\pi}

英寸。

因此，正确答案是 D。

Because

C=2\pi r,

the changes satisfy

25-20=2\pi\mathopen{}\left(r_{\mathrm{new}}-r_{\mathrm{old}}\right)\mathclose{}.

Hence the radius increases by

\dfrac{5}{2\pi}

inches.

Thus, the correct answer is D.

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