若 y=√x^2-2x+1 +√x^2+2x+1 ，则 y 为：

1957 AMC 12 第 14 题

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14.

若

y=\sqrt{x^2-2x+1}

{}+\sqrt{x^2+2x+1}

，则

y

为：

y=\sqrt{x^2-2x+1}

{}+\sqrt{x^2+2x+1},

then

y

is:

2x

2(x+1)

0

|x-1|+|x+1|

以上都不是

none of these

将每个被开方数分解为完全平方

Factor each radicand as a perfect square

对实数

u

，有

\sqrt{u^2}=|u|

For real

u,

\sqrt{u^2}=|u|

两个被开方数分别是

(x-1)^2

与

(x+1)^2

。因此

\begin{aligned} y&=\sqrt{(x-1)^2}\\ &\quad+\sqrt{(x+1)^2}\\ &=|x-1|+|x+1| \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 D。

The two radicands are

(x-1)^2

and

(x+1)^2.

Hence

\begin{aligned} y&=\sqrt{(x-1)^2}\\ &\quad+\sqrt{(x+1)^2}\\ &=|x-1|+|x+1|. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.