Si y=√x^2-2x+1 +√x^2+2x+1, entonces y es:

1957 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

y=\sqrt{x^2-2x+1}

{}+\sqrt{x^2+2x+1},

entonces

y

es:

y=\sqrt{x^2-2x+1}

{}+\sqrt{x^2+2x+1},

then

y

is:

2x

2(x+1)

0

|x-1|+|x+1|

ninguna de las anteriores

none of these

Factoriza cada radicando como un cuadrado perfecto

Factor each radicand as a perfect square

Para

u

real,

\sqrt{u^2}=|u|

For real

u,

\sqrt{u^2}=|u|

Los dos radicandos son

(x-1)^2

(x+1)^2.

Por tanto,

\begin{aligned} y&=\sqrt{(x-1)^2}\\ &\quad+\sqrt{(x+1)^2}\\ &=|x-1|+|x+1|. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The two radicands are

(x-1)^2

and

(x+1)^2.

Hence

\begin{aligned} y&=\sqrt{(x-1)^2}\\ &\quad+\sqrt{(x+1)^2}\\ &=|x-1|+|x+1|. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.