1958 AMC 12 第 14 题

Question

在一次舞会上，一群男孩和女孩按如下方式轮流跳舞：第一个男孩与

5

个女孩跳舞，第二个男孩与

6

个女孩跳舞，依此类推，最后一个男孩与所有女孩跳舞。若

b

表示男孩人数，

g

表示女孩人数，则：

At a dance party a group of boys and girls exchange dances as follows: one boy dances with

5

girls, a second boy dances with

6

girls, and so on, the last boy dancing with all the girls. If

b

represents the number of boys and

g

the number of girls, then:

b=g

b=\dfrac g5

b=g-4

b=g-5

若不知道

b+g

，就无法确定

b

与

g

的关系

It is impossible to determine a relation between

b

and

g

without knowing

b+g

答案：C

知识点：等差数列一次方程

难度评级：1320

小提示：

舞伴人数构成数列

5,6,7,\ldots,g

The numbers of partners form the sequence

5,6,7,\ldots,g

大提示：

b

项，用等差数列公式表示末项

There are

b

terms, so express the last term using the arithmetic-sequence formula

解答：

数列

5,6,7,\ldots

的

b

项中，末项为

5+(b-1)=b+4\text{。}

这个末项等于女孩总数

g

。因此

g=b+4

，即

b=g-4

。

所以正确答案为 C。

The last of the

b

terms in the sequence

5,6,7,\ldots

is

5+(b-1)=b+4.

This last number equals the total number

g

of girls. Hence

g=b+4,

or

b=g-4.

Thus, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 14 题

答案：C

难度评级：1320

小提示：

大提示：

解答：

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