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1958 AMC 12 第 39 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

39.

关于方程

|x|^2+|x|-6=0

的解，可以说：

We may say concerning the solution of

|x|^2+|x|-6=0

that:

只有一个根

there is only one root

根之和为

1

the sum of the roots is

1

根之和为

0

the sum of the roots is

0

根之积为

4

the product of the roots is

4

根之积为

-6

the product of the roots is

-6

答案：C

知识点：绝对值二次方程零积性质

难度评级：1280

小提示：

令

u=|x|

，则

u\ge0

Set

u=|x|

, so

u\ge0

大提示：

将所得关于

u

的二次式因式分解，再将可行值换回

x

Factor the resulting quadratic in

u

, then translate the admissible value back to

x

解答：

令

u=|x|\ge0

。则

\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0 \end{aligned}\text{。}

非负解为

u=2

，所以

|x|=2

，且

x=\pm2

。两根之和为

0

。

所以正确答案为 C。

Let

u=|x|\ge0.

Then

\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0. \end{aligned}

The nonnegative solution is

u=2,

so

|x|=2

and

x=\pm2.

Their sum is

0.

Therefore, the correct answer is C.

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