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1962 AMC 12 第 33 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

33.

满足不等式

2\le|x-1|\le5

的

x

值集合为：

The set of

x

-values satisfying the inequality

2\le|x-1|\le5

is:

-4\le x\le-1

或

3\le x\le6

-4\le x\le-1

or

3\le x\le6

3\le x\le6

或

-6\le x\le-3

3\le x\le6

or

-6\le x\le-3

x\le-1

或

x\ge3

x\le-1

or

x\ge3

-1\le x\le3

-4\le x\le6

答案：A

知识点：绝对值不等式

难度评级：1180

小提示：

将该不等式理解为到

1

的距离介于

2

与

5

之间

Interpret the inequality as distances from

1

between

2

and

5

大提示：

分别解

2\le x-1\le5

和

-5\le x-1\le-2

Solve

2\le x-1\le5

and

-5\le x-1\le-2

解答：

当

x-1\ge0

时，界限给出

3\le x\le6

。当

x-1\le0

时，给出

-4\le x\le-1

。解集是这两个区间的并集。

所以正确答案是 A。

For

x-1\ge0,

the bounds give

3\le x\le6.

For

x-1\le0,

they give

-4\le x\le-1.

The solution is the union of these two intervals.

Thus, the correct answer is A.