1964 AMC 12 第 33 题

Question

P

是矩形

ABCD

内一点，且

PA=3

英寸，

PD=4

英寸，

PC=5

英寸。则

PB

的长度（英寸）为：

P

is a point interior to rectangle

ABCD

and such that

PA=3

inches,

PD=4

inches, and

PC=5

inches. Then

PB,

in inches, equals:

2\sqrt3

3\sqrt2

3\sqrt3

4\sqrt2

2

使用矩形恒等式

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

Use the rectangle identity

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

代入三个已知距离并求

PB^2

Substitute the three known distances and solve for

PB^2

对矩形内任一点，英国国旗定理给出

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2\text{。}

因此

9+25=PB^2+16

，所以

PB^2=18

且

PB=3\sqrt2

。

因此，正确答案是 B。

For any point in a rectangle, the British flag theorem gives

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2.

Thus

9+25=PB^2+16,

so

PB^2=18

and

PB=3\sqrt2.

Therefore, the correct answer is B.

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