1965 AMC 12 第 14 题

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14.

(x^2-2xy+y^2)^7

完全展开后所有数值系数之和为：

The sum of the numerical coefficients in the complete expansion of

(x^2-2xy+y^2)^7

is:

0

7

14

128

128^2

令两个变量都等于

1

，即可得到系数和

Set both variables equal to

1

to obtain the coefficient sum

七次幂括号内的表达式变为

1-2+1

The expression inside the seventh power becomes

1-2+1

令

x=y=1

后，每个单项式都等于

1

，因此所得值就是数值系数之和。这个值为

(1-2+1)^7=0\text{。}

因此，正确答案是 A。

Setting

x=y=1

makes every monomial equal

1,

so the value is the sum of the numerical coefficients. It is

(1-2+1)^7=0.

Therefore, the correct answer is A.

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