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1965 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

设

n

为同时满足

5y-3x=15

和

x^2+y^2\leq16

的数对

(x,y)

的个数。则

n

为：

Let

n

be the number of number-pairs

(x,y)

which satisfy

5y-3x=15

and

x^2+y^2\leq16.

Then

n

is:

0

1

2

大于二但有限

more than two, but finite

大于任何有限数

greater than any finite number

答案：E

知识点：圆距离公式不等式

难度评级：1610

小提示：

该不等式表示以原点为圆心、半径为

4

的圆盘

The inequality describes the disk of radius

4

centered at the origin

大提示：

比较直线到原点的距离

\frac{15}{\sqrt{34}}

与

4

Compare the line’s distance

\frac{15}{\sqrt{34}}

from the origin with

4

解答：

该直线到原点的距离为

\frac{15}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{15}{\sqrt{34}}\lt4

。因此它穿过圆盘

x^2+y^2\leq16

的内部，交集是一条含有无穷多个点的线段。

因此，正确答案是 E。

The line’s distance from the origin is

\frac{15}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{15}{\sqrt{34}}\lt4.

It therefore crosses the interior of the disk

x^2+y^2\leq16

in a segment containing infinitely many points.

Thus, the correct answer is E.

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