1967 AMC 12 第 38 题
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38.
给定一个集合 ，其中含有两种未定义的元素“pib”和“maa”，并给出以下四条公设：
：每个 pib 都是若干 maa 的集合。
：任意两个不同的 pib 恰好共有一个 maa。
：每个 maa 恰好属于两个 pib。
：恰好有四个 pib。
考虑以下三个定理：
：恰好有六个 maa。
：每个 pib 中恰好有三个 maa。
：对每个 maa，恰好有另一个 maa 不与它同属任何一个 pib。
可以由这些公设推出的定理是：
Given a set consisting of two undefined elements “pib” and “maa,” and the four postulates:
Every pib is a collection of maas.
Any two distinct pibs have one and only one maa in common.
Every maa belongs to two and only two pibs.
There are exactly four pibs.
Consider the three theorems:
There are exactly six maas.
There are exactly three maas in each pib.
For each maa there is exactly one other maa not in the same pib with it.
The theorems which are deducible from the postulates are:
仅
only
仅 和
and only
仅 和
and only
仅 和
and only
全部三个
all
小提示：
将四个 pib 标记为 、、、
Label the four pibs and
大提示：
每个 maa 对应一对无序的 pib
Each maa corresponds to an unordered pair of pibs
解答：
将四个 pib 标记为 、、、。由 和 可知，每个 maa 恰好是一对无序 pib 所共有的 maa。因此共有 个 maa，这就证明了 。
固定一个 pib ，它含有三个形如 的 maa，其中 ，这证明了 。对于 maa ，唯一一个与它不共属任一 pib 的 maa，就是属于其余两个 pib 所成之互补对的 maa，这证明了 。因此三个定理都能推出。
因此，正确答案是 E。
Label the four pibs and By and every maa is exactly the common maa of one unordered pair of pibs. Thus there are maas, proving
A fixed pib contains the three maas with proving For maa the unique maa sharing neither pib is the one belonging to the complementary pair of pibs, proving All three follow.
Therefore, the correct answer is E.