1967 AMC 12 第 37 题
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37.
从三角形 的三个顶点分别向一条不与三角形相交的直线 作垂线段 、、。点 、、 是这些垂线与 的交点。若三条中线交于 ，从该点向 作垂线段 ，且其长度为 ，则 为：
Segments are drawn from the vertices of triangle each perpendicular to a straight line not intersecting the triangle. Points are the intersection points of with the perpendiculars. If is the length of the perpendicular segment drawn to from the intersection point of the medians of the triangle, then is:
无法确定
undetermined
小提示：
点到固定直线的有向距离是仿射函数
Signed distance from a point to a fixed line is an affine function
大提示：
重心的位置向量是三个顶点位置向量的平均值
The centroid is the average of the three vertices
解答：
由于 不与三角形相交，三个垂直距离的符号相同。点到固定直线的有向距离是仿射函数，而重心是三个顶点的平均。因此，重心到直线的距离等于三个距离的平均值：
因此，正确答案是 A。
Because does not intersect the triangle, the three perpendicular distances have the same sign. Signed distance to a fixed line is affine, and the centroid is the average of the vertices. Therefore its distance is the average
Therefore, the correct answer is A.