若非零数 x 和 y 满足 x=1+1y 与 y=1+1x ，则 y 等于：

1968 AMC 12 第 14 题

先试着解答 1968 AMC 12 第 14 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1968 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

若非零数

x

和

y

满足

x=1+\dfrac1y

与

y=1+\dfrac1x

，则

y

等于：

x

and

y

are nonzero numbers such that

x=1+\dfrac1y

and

y=1+\dfrac1x,

then

y

equals:

x-1

1-x

1+x

-x

x

将每个等式乘以相应的分母

Multiply each equation by its denominator

两个等式都会给出

xy

的表达式

Both equations produce an expression for

xy

两个等式分别给出

xy=y+1

和

xy=x+1

。因此

x+1=y+1

，所以

y=x

。

因此，正确答案是 E。

The equations give

xy=y+1

and

xy=x+1.

Therefore

x+1=y+1,

y=x.

Therefore, the correct answer is E.