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1974 AMC 12 第 14 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

以下哪个命题正确？

Which statement is correct?

若

x\lt0

，则

x^2\gt x

。

If

x\lt0,

then

x^2\gt x.

若

x^2\gt0

，则

x\gt0

。

If

x^2\gt0,

then

x\gt0.

若

x^2\gt x

，则

x\gt0

。

If

x^2\gt x,

then

x\gt0.

若

x^2\gt x

，则

x\lt0

。

If

x^2\gt x,

then

x\lt0.

若

x\lt1

，则

x^2\lt x

。

If

x\lt1,

then

x^2\lt x.

答案：A

知识点：不等式反例

难度评级：1160

小提示：

当

x

为负数时，先比较

x^2

与零

For a negative

x,

compare

x^2

first with zero

大提示：

用

-1

、

\frac12

和

2

等简单数值即可否定其余命题

Simple test values such as

-1,

\frac12,

and

2

reject the other implications

解答：

若

x\lt0

，则

x^2\gt0\gt x

，所以选项 A 恒成立。分别取

x=-1

、

x=-1

、

x=2

和

x=-1

，即可否定 B、C、D 和 E。

因此，正确答案是 A。

If

x\lt0,

then

x^2\gt0\gt x,

so choice A always holds. The values

x=-1,

x=-1,

x=2,

and

x=-1

respectively disprove B, C, D, and E.

Therefore, the correct answer is A.

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