1959 AMC 12 第 35 题

Question

符号

\ge

表示“大于或等于”，符号

\le

表示“小于或等于”。在方程

(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2

中，

m

是固定正数，

n

是固定负数。满足该方程的

x

的集合为：

The symbol

\ge

means “greater than or equal to”; the symbol

\le

means “less than or equal to.” In the equation

(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2,

m

is a fixed positive number, and

n

is a fixed negative number. The set of values

x

satisfying the equation is:

x\ge0

x\le n

x=0

所有实数的集合

the set of all real numbers

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：平方差一次方程不等式

难度评级：1280

小提示：

将左边的平方差因式分解

Factor the difference of squares on the left

大提示：

因为

m\ne n

，除以

m-n

并解出

x

Because

m\ne n,

divide by

m-n

and solve for

x

解答：

将左边因式分解得

\begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2 \end{aligned}\text{。}

因为

m\ne n

，除以

n-m

得

2x-m-n=n-m

，所以

x=n

。这个唯一的负值不属于选项 A 至 D 中的任何一种情况。

因此，正确答案是 E。

Factoring the left side gives

\begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2. \end{aligned}

Since

m\ne n,

division by

n-m

yields

2x-m-n=n-m,

so

x=n.

This single negative value is not any of choices A through D.

Therefore, the correct answer is E.

1959 AMC 12 第 35 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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