1963 AMC 12 第 37 题
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37.
直线上的点 、、、 按此顺序排列，但间距不一定相等。在该直线上任取一点 ，令 为以下无向线段长度之和：
则 取得最小值的充要条件是点 位于：
Given points on a straight line, in the order stated (not necessarily evenly spaced). Let be an arbitrarily selected point on the line and let be the sum of the undirected lengths
Then is smallest if and only if the point is:
与 的中点
midway between and
与 的中点
midway between and
与 的中点
midway between and
处
at
处
at
小提示：
先把到 的距离配对，再依次配对 和
Pair the distances to , then , then
大提示：
每对距离之和在两点间的整段上都最小，剩余的中间点会确定唯一位置
Each paired sum is minimized throughout its intervening segment; the unpaired middle point selects one location
解答：
对任意一对 ，距离之和 在 位于它们之间时最小。这三个区间都包含 。剩余的一项 仅在 时达到最小。
所以正确答案是 D。
For any pair the sum is minimized when lies between them. The three such intervals all contain The remaining term is uniquely minimized at
Thus, the correct answer is D.