1955 AMC 12 第 37 题

Question

一个三位数从左到右的数字为

h

、

t

和

u

，其中

h>u

。用原数减去各位数字倒序所得的数，差的个位数字为

4

。从右到左接下来的两个数字是：

A three-digit number has, from left to right, the digits

h,

t,

and

u

with

h>u.

When the number with the digits reversed is subtracted from the original number, the units’ digit in the difference is

4.

The next two digits, from right to left, are:

5

和

9

5

and

9

9

和

5

9

and

5

无法确定

impossible to tell

5

和

4

5

and

4

4

和

5

4

and

5

答案：B

知识点：digit reversal 模运算 subtraction

难度评级：1570

小提示：

以代数式相减：

(100h+10t+u)

{}-(100u+10t+h)=99(h-u)

Subtract algebraically:

(100h+10t+u)

{}-(100u+10t+h)=99(h-u)

大提示：

求使

99(h-u)

的个位数字为

4

的数位差

h-u

Find the digit

h-u

for which

99(h-u)

ends in

4

解答：

差为

99(h-u)

。由于

h-u

是从

1

到

9

的整数，并且个位数字是

4

，所以需要

9(h-u)\equiv4\pmod{10}

。由此得

h-u=6

，因而差为

99\cdot6=594\text{。}

从右向左，在个位数字

4

之后的两个数字是

9

和

5

。

因此，正确答案是 B。

The difference is

99(h-u).

Since

h-u

is an integer from

1

through

9,

and the units digit is

4,

we need

9(h-u)\equiv4\pmod{10}.

This gives

h-u=6,

so the difference is

99\cdot6=594.

Moving from right to left after the units digit

4,

the next digits are

9

and

5.

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 37 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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