1966 AMC 12 第 37 题

Question

阿尔法、贝塔和伽马三人合作完成一项工作，所需时间比阿尔法单独工作少

6

小时，比贝塔单独工作少

1

小时，并且是伽马单独工作所需时间的一半。设阿尔法与贝塔合作完成该工作需要

h

小时，则

h

等于：

Three men, Alpha, Beta, and Gamma, working together, do a job in

6

hours less time than Alpha alone, in

1

hour less time than Beta alone, and in one-half the time needed by Gamma when working alone. Let

h

be the number of hours needed by Alpha and Beta, working together, to do the job. Then

h

equals:

\dfrac52

\dfrac32

\dfrac43

\dfrac54

\dfrac34

答案：C

知识点：速率分式方程方程组

难度评级：1850

小提示：

设三人合作所需时间为

t

Let

t

be the time all three take together

大提示：

三人单独工作的时间分别为

t+6

、

t+1

、

2t

；将各自工作效率相加

Their individual times are

t+6,

t+1,

and

2t

; add reciprocal rates

解答：

若三人合作需要

t

小时，则

\frac1{t+6}+\frac1{t+1}+\frac1{2t}=\frac1t\text{。}

化简得

3t^2+7t-6=0

，所以

t=\frac{2}{3}

。阿尔法与贝塔单独工作分别需要

\frac{20}{3}

和

\frac{5}{3}

小时，因此二人的合计工作效率为

\frac{3}{20}+\frac{3}{5}=\frac{3}{4}

。所以

h=\frac{4}{3}

。

因此，正确答案是 C。

If all three together take

t

hours, then

\frac1{t+6}+\frac1{t+1}+\frac1{2t}=\frac1t.

This simplifies to

3t^2+7t-6=0,

so

t=\frac{2}{3}.

Alpha and Beta alone take

\frac{20}{3}

and

\frac{5}{3}

hours, so their combined rate is

\frac{3}{20}+\frac{3}{5}=\frac{3}{4}.

Hence

h=\frac{4}{3}.

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 第 37 题

答案：C

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

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