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1964 AMC 12 第 38 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

38.

三角形

PQR

的边

PQ

和

PR

的长度分别为

4

英寸和

7

英寸。中线

PM

长

3\dfrac12

英寸。那么

QR

的长度（英寸）为：

The sides

PQ

and

PR

of triangle

PQR

are respectively of lengths

4

inches and

7

inches. The median

PM

is

3\dfrac12

inches. Then

QR,

in inches, is:

6

7

8

9

10

答案：D

知识点：中线（几何）斯特瓦尔特定理余弦定理

难度评级：1210

小提示：

对

QR

边上的中线应用阿波罗尼斯定理

Use Apollonius’s theorem for the median to

QR

大提示：

代入

PQ=4,\ PR=7,\ PM=\frac{7}{2}

Substitute

PQ=4,\ PR=7,\ PM=\frac{7}{2}

解答：

由阿波罗尼斯定理，

\begin{aligned} QR^2 &=2(4^2+7^2)-4\left(\frac72\right)^2\\ &=81 \end{aligned}\text{。}

因此

QR=9

。

所以，正确答案是 D。

Apollonius’s theorem gives

\begin{aligned} QR^2 &=2(4^2+7^2)-4\left(\frac72\right)^2\\ &=81. \end{aligned}

Therefore

QR=9.

Thus, the correct answer is D.

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