1970 AMC 12 第 33 题

Question

求数列

1

、

2

、

3

、

4

、

\ldots

、

10000

中所有数的各个数位之和。

Find the sum of the digits of all the numerals in the sequence

1,

2,

3,

4,

\ldots,

10000.

180{,}001

154{,}756

45{,}001

154{,}755

270{,}001

答案：A

知识点：数字位值对称性（代数）求和

难度评级：1890

小提示：

先求从

0000

到

9999

的所有数位之和

First sum the digits from

0000

through

9999

大提示：

在四个数位中的每一个位置，每个数字都恰好出现

1000

次

In each of the four positions, every digit appears exactly

1000

times

解答：

将从

0

到

9999

的整数写成带前导零的四位数。在四个数位中的每一个位置，数字

0

、

1

、

\ldots

、

9

都出现

1000

次。因此所有数位的总和为

\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000 \end{gathered}\text{。}

用

10000

取代

0

会增加

1

，所以所求的和为

180001

。

因此，正确答案是 A。

Write the integers from

0

through

9999

using four digits with leading zeros. In each of the four positions, every digit

0,

1,

\ldots,

9

appears

1000

times. Thus their total digit sum is

\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000. \end{gathered}

Replacing

0

by

10000

adds

1,

so the requested sum is

180001.

Therefore, the correct answer is A.

1970 AMC 12 第 33 题

答案：A

难度评级：1890

小提示：

大提示：

解答：

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