1970 AMC 12 Problema 33

Question

Halla la suma de los dígitos de todos los numerales de la sucesión

1,

2,

3,

4,

\ldots,

10000.

Find the sum of the digits of all the numerals in the sequence

1,

2,

3,

4,

\ldots,

10000.

180{,}001

154{,}756

45{,}001

154{,}755

270{,}001

Primero suma los dígitos desde

0000

hasta

9999

First sum the digits from

0000

through

9999

En cada una de las cuatro posiciones, cada dígito aparece exactamente

1000

veces

In each of the four positions, every digit appears exactly

1000

times

Escribe los enteros desde

0

hasta

9999

con cuatro dígitos y ceros iniciales. En cada una de las cuatro posiciones, cada dígito

0,

1,

\ldots,

9

aparece

1000

veces. Por lo tanto, la suma total de sus dígitos es

\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000. \end{gathered}

Sustituir

0

por

10000

añade

1,

así que la suma pedida es

180001.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Write the integers from

0

through

9999

using four digits with leading zeros. In each of the four positions, every digit

0,

1,

\ldots,

9

appears

1000

times. Thus their total digit sum is

\begin{gathered} 4\cdot1000(0+1+\cdots+9)\\ =4000\cdot45\\ =180000. \end{gathered}

Replacing

0

by

10000

adds

1,

so the requested sum is

180001.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 33 en otros años