1955 AMC 12 Problema 37

Question

Un número de tres cifras tiene, de izquierda a derecha, las cifras

h,

t,

y

u

, con

h>u.

Cuando el número con las cifras invertidas se resta del número original, la cifra de las unidades de la diferencia es

4.

Las dos cifras siguientes, de derecha a izquierda, son:

A three-digit number has, from left to right, the digits

h,

t,

and

u

with

h>u.

When the number with the digits reversed is subtracted from the original number, the units’ digit in the difference is

4.

The next two digits, from right to left, are:

5

y

9

5

and

9

9

y

5

9

and

5

imposible de determinar

impossible to tell

5

y

4

5

and

4

4

y

5

4

and

5

Respuesta: B

Conceptos:digit reversal aritmética modular subtraction

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Resta algebraicamente:

(100h+10t+u)

{}-(100u+10t+h)=99(h-u)

Subtract algebraically:

(100h+10t+u)

{}-(100u+10t+h)=99(h-u)

Pista grande:

Halla la diferencia de cifras

h-u

para la cual

99(h-u)

termina en

4

Find the digit

h-u

for which

99(h-u)

ends in

4

Solución:

La diferencia es

99(h-u).

Como

h-u

es un entero del

1

al

9,

y la cifra de las unidades es

4,

necesitamos

9(h-u)\equiv4\pmod{10}.

Esto da

h-u=6,

de modo que la diferencia es

99\cdot6=594.

Avanzando de derecha a izquierda después de la cifra de las unidades

4,

las cifras siguientes son

9

y

5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The difference is

99(h-u).

Since

h-u

is an integer from

1

through

9,

and the units digit is

4,

we need

9(h-u)\equiv4\pmod{10}.

This gives

h-u=6,

so the difference is

99\cdot6=594.

Moving from right to left after the units digit

4,

the next digits are

9

and

5.

Thus, the correct answer is B.