1969 AMC 12 Problema 33

Question

Sean

S_n

y

T_n

las respectivas sumas de los primeros

n

términos de dos sucesiones aritméticas. Si

S_n:T_n=(7n+1):(4n+27)

para todo

n,

la razón entre el undécimo término de la primera sucesión y el undécimo término de la segunda es:

Let

S_n

and

T_n

be the respective sums of the first

n

terms of two arithmetic series. If

S_n:T_n=(7n+1):(4n+27)

for all

n,

the ratio of the eleventh term of the first series to the eleventh term of the second series is:

4:3

3:2

7:4

78:71

indeterminada

undetermined

En una sucesión aritmética, el término central de los primeros

21

términos es igual a su promedio

In an arithmetic sequence, the middle term of the first

21

terms equals their average

Expresa cada undécimo término como la suma correspondiente de

21

términos dividida entre

21

Express each eleventh term as its corresponding

21

-term sum divided by

21

En una sucesión aritmética, el undécimo término es el promedio de los primeros

21

términos. Así, los respectivos undécimos términos son

\frac{S_{21}}{21}

y

\frac{T_{21}}{21}.

Su razón es

\frac{S_{21}}{T_{21}} =\frac{7(21)+1}{4(21)+27} =\frac{148}{111} =\frac43.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For an arithmetic sequence, the eleventh term is the average of the first

21

terms. Thus the respective eleventh terms are

\frac{S_{21}}{21}

and

\frac{T_{21}}{21}.

Their ratio is

\frac{S_{21}}{T_{21}} =\frac{7(21)+1}{4(21)+27} =\frac{148}{111} =\frac43.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 33 en otros años