1958 AMC 12 第 32 题
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32.
一位牧场主用 购买每头 的阉牛和每头 的母牛。若阉牛数 和母牛数 都是正整数，则：
With a rancher is to buy steers at each and cows at each. If the number of steers and the number of cows are both positive integers, then:
此题无解
this problem has no solution
有两个满足 大于 的解
there are two solutions with exceeding
有两个满足 大于 的解
there are two solutions with exceeding
有一个满足 大于 的解
there is one solution with exceeding
有一个满足 大于 的解
there is one solution with exceeding
小提示：
写出 ，并对 取模
Write and reduce it modulo
大提示：
同余条件和正数条件使 只有一个可能的正值
The congruence and positivity leave only one possible positive value of
解答：
购买方程为 对 取模得 。由于 为正且 ，唯一可能是 。于是 只有一个解，并且 。
所以正确答案为 E。
The purchase equation is Reducing modulo gives Since is positive and the only possibility is Then There is one solution, and
Thus, the correct answer is E.