1969 AMC 12 第 32 题

Question

数列

\{u_n\}

由

u_1=5

以及关系式

u_{n+1}-u_n=3+4(n-1)

定义，其中

n=1

、

2

、

3

、

\ldots

。若将

u_n

表示为

n

的多项式，则其各项系数的代数和为：

Let a sequence

\{u_n\}

be defined by

u_1=5

and the relation

u_{n+1}-u_n=3+4(n-1),

n=1,

2,

3,

\ldots.

If

u_n

is expressed as a polynomial in

n,

the algebraic sum of its coefficients is:

3

4

5

6

11

多项式的系数和等于它在

n=1

时的值

The sum of a polynomial’s coefficients is its value at

n=1

题目已经给出了

u_1

The problem already gives

u_1

对任意多项式

p(n)

，其系数和为

p(1)

。这里该多项式表示

u_n

，而初始条件给出

u_1=5

。因此系数和为

5

。

所以正确答案是 C。

For any polynomial

p(n),

the sum of its coefficients is

p(1).

Here the polynomial represents

u_n,

and the initial condition gives

u_1=5.

Therefore the coefficient sum is

5.

Therefore, the correct answer is C.

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