In English En español

1959 AMC 12 第 34 题

先试着解答 1959 AMC 12 第 34 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1959 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

34.

设

x^2-3x+1=0

的两根为

r

和

s

。则表达式

r^2+s^2

是：

Let the roots of

x^2-3x+1=0

be

r

and

s.

Then the expression

r^2+s^2

is:

正整数

a positive integer

大于

1

的正分数

a positive fraction greater than

1

小于

1

的正分数

a positive fraction less than

1

无理数

an irrational number

虚数

an imaginary number

答案：A

知识点：韦达定理二次方程代数变形

难度评级：1110

小提示：

利用

r+s=3

和

rs=1

Use

r+s=3

and

rs=1

大提示：

将

r^2+s^2

改写为

(r+s)^2-2rs

Rewrite

r^2+s^2

as

(r+s)^2-2rs

解答：

由韦达定理，

r+s=3

且

rs=1

。因此

\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=9-2=7 \end{aligned}\text{，}

它是正整数。

因此，正确答案是 A。

Vieta’s formulas give

r+s=3

and

rs=1.

Therefore

\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=9-2=7, \end{aligned}

which is a positive integer.

Thus, the correct answer is A.