1960 AMC 12 第 14 题

Question

若

a

和

b

是实数，则方程

3x-5+a=bx+1

有唯一解

x

的条件是［符号

a\ne0

表示

a

不等于零］：

If

a

and

b

are real numbers, the equation

3x-5+a=bx+1

has a unique solution

x

[the symbol

a\ne0

means that

a

is different from zero]:

对所有

a

和

b

for all

a

and

b

当

a\ne2b

时

if

a\ne2b

当

a\ne6

时

if

a\ne6

当

b\ne0

时

if

b\ne0

当

b\ne3

时

if

b\ne3

答案：E

知识点：一次方程

难度评级：890

小提示：

将含

x

的项移到等式同一边

Collect the

x

-terms on one side

大提示：

当

x

的系数不为零时，一次方程有唯一解

A linear equation has a unique solution when the coefficient of

x

is nonzero

解答：

整理得

(3-b)x=6-a\text{。}

当且仅当

3-b\ne0

，即

b\ne3

时，该方程有唯一解。

因此，正确答案是 E。

Rearranging gives

(3-b)x=6-a.

This has a unique solution exactly when

3-b\ne0,

or

b\ne3.

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 第 14 题

答案：E

难度评级：890

小提示：

大提示：

解答：

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