1960 AMC 12 第 15 题

Question

三角形 I 是等边三角形，边长为

A

、周长为

P

、面积为

K

、外接圆半径为

R

。三角形 II 也是等边三角形，边长为

a

、周长为

p

、面积为

k

、外接圆半径为

r

。若

A

不同于

a

，则：

Triangle I is equilateral with side

A,

perimeter

P,

area

K,

and circumradius

R

(radius of the circumscribed circle). Triangle II is equilateral with side

a,

perimeter

p,

area

k,

and circumradius

r.

If

A

is different from

a,

then:

P:p=R:r

仅在某些情况下成立

P:p=R:r

only sometimes

P:p=R:r

总是成立

P:p=R:r

always

P:p=K:k

仅在某些情况下成立

P:p=K:k

only sometimes

R:r=K:k

总是成立

R:r=K:k

always

R:r=K:k

仅在某些情况下成立

R:r=K:k

only sometimes

答案：B

知识点：相似周长外接圆、外心与外接圆半径

难度评级：960

小提示：

所有等边三角形都相似

All equilateral triangles are similar

大提示：

周长和外接圆半径都随边长成正比变化

Perimeter and circumradius both scale linearly with side length

解答：

对于等边三角形，

P=3A

，且

R=\frac{A}{\sqrt3}

；

p

和

r

的关系同理。因此

P:p=A:a=R:r

对任意这样的一对三角形都成立。

因此，正确答案是 B。

For equilateral triangles,

P=3A

and

R=\frac{A}{\sqrt3},

with analogous formulas for

p

and

r.

Therefore

P:p=A:a=R:r

for every such pair of triangles.

Thus, the correct answer is B.

1960 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

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