1960 AMC 12 Problema 14

Question

Si

a

y

b

son números reales, la ecuación

3x-5+a=bx+1

tiene una solución única

x

[el símbolo

a\ne0

significa que

a

es distinto de cero]:

If

a

and

b

are real numbers, the equation

3x-5+a=bx+1

has a unique solution

x

[the symbol

a\ne0

means that

a

is different from zero]:

para todos

a

y

b

for all

a

and

b

si

a\ne2b

if

a\ne2b

si

a\ne6

if

a\ne6

si

b\ne0

if

b\ne0

si

b\ne3

if

b\ne3

Respuesta: E

Conceptos:ecuación lineal

Nivel de dificultad: 890

Pista pequeña:

Reúne los términos con

x

en un lado

Collect the

x

-terms on one side

Pista grande:

Una ecuación lineal tiene una solución única cuando el coeficiente de

x

no es cero

A linear equation has a unique solution when the coefficient of

x

is nonzero

Solución:

Al reordenar se obtiene

(3-b)x=6-a.

Esto tiene una solución única exactamente cuando

3-b\ne0,

es decir, cuando

b\ne3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Rearranging gives

(3-b)x=6-a.

This has a unique solution exactly when

3-b\ne0,

or

b\ne3.

Thus, the correct answer is E.