1961 AMC 12 第 34 题

Question

当

x

取区间

x\ge0

中的任意值时，设分式

\frac{2x+3}{x+2}

的所有可能值组成集合

S

。设

M

是

S

的最小上界，

m

是

S

的最大下界。于是可以说：

Let

S

be the set of values assumed by the fraction

\frac{2x+3}{x+2}

when

x

is any member of the interval

x\ge0.

Let

M

be the least upper bound of

S,

and let

m

be the greatest lower bound of

S.

We may then say:

m

属于

S

，但

M

不属于

S

m

is in

S,

but

M

is not in

S

M

属于

S

，但

m

不属于

S

M

is in

S,

but

m

is not in

S

m

和

M

都属于

S

both

m

and

M

are in

S

m

和

M

都不属于

S

neither

m

nor

M

is in

S

M

在

S

内外都不存在

M

does not exist either in or outside

S

答案：A

知识点：函数不等式极限情形界定

难度评级：1500

小提示：

将分式改写为

2-\frac1{x+2}

Rewrite the fraction as

2-\frac1{x+2}

大提示：

求出左端点的值，并考察

x

增大时的极限

Evaluate the lower endpoint and examine the limit as

x

increases

解答：

有

\frac{2x+3}{x+2}=2-\frac1{x+2}\text{。}

当

x\ge0

时，该值从

\frac{3}{2}

递增并趋近

2

，但不等于

2

。因此

S=[\frac32,2)

，其最大下界

m=\frac{3}{2}

属于

S

，而最小上界

M=2

不属于其中。

因此，正确答案是 A。

We have

\frac{2x+3}{x+2}=2-\frac1{x+2}.

For

x\ge0,

this increases from

\frac{3}{2}

toward

2

without reaching

2.

Thus

S=[\frac32,2),

so its greatest lower bound

m=\frac{3}{2}

belongs to

S,

while its least upper bound

M=2

does not.

Therefore, the correct answer is A.

1961 AMC 12 第 34 题

答案：A

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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