1966 AMC 12 第 34 题

Question

一个周长为

11

英尺的车轮以每小时

r

英里的速度行驶。若车轮转一整圈的时间缩短

\dfrac14

秒，速度

r

就会增加

5

英里/小时。则

r

为：

Let

r

be the speed in miles per hour at which a wheel,

11

feet in circumference, travels. If the time for a complete rotation of the wheel is shortened by

\dfrac14

of a second, the speed

r

is increased by

5

miles per hour. Then

r

is:

9

10

10\dfrac12

11

12

答案：B

知识点：路程、速度与时间分式方程单位换算

难度评级：1650

小提示：

以每小时

r

英里的速度行驶时，转一圈需要

\frac{7.5}{r}

秒

At

r

miles per hour, one rotation takes

\frac{7.5}{r}

seconds

大提示：

列出

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}

Set

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac{1}{4}

解答：

因为

11

英尺等于

\frac{11}{5280}

英里，所以以每小时

r

英里的速度转一圈需要

\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}

秒。因此

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14\text{。}

化简得

r^2+5r-150=0

，即

(r-10)(r+15)=0

。正的速度为

r=10

。

因此，正确答案是 B。

Since

11

feet is

\frac{11}{5280}

mile, one rotation at

r

mph takes

\frac{3600\cdot11}{5280r}=\frac{7.5}{r}

seconds. Thus

\frac{7.5}{r}-\frac{7.5}{r+5}=\frac14.

This reduces to

r^2+5r-150=0,

or

(r-10)(r+15)=0.

The positive speed is

r=10.

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 第 34 题

答案：B

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

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