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1968 AMC 12 第 16 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

16.

若

x

满足

\dfrac1x\lt2

且

\dfrac1x\gt-3

，则：

If

x

is such that

\dfrac1x\lt2

and

\dfrac1x\gt-3,

then:

-\dfrac13\lt x\lt\dfrac12

-\dfrac12\lt x\lt3

x\gt\dfrac12

x\gt\dfrac12

或

-\dfrac13\lt x\lt0

x\gt\dfrac12

or

-\dfrac13\lt x\lt0

x\gt\dfrac12

或

x\lt-\dfrac13

x\gt\dfrac12

or

x\lt-\dfrac13

答案：E

知识点：不等式分式方程分类讨论

难度评级：1740

小提示：

将条件合并为

-3\lt\frac{1}{x}\lt2

Combine the conditions as

-3\lt\frac{1}{x}\lt2

大提示：

取倒数时，分别讨论

x

为正和为负的情形

Treat positive and negative

x

separately when taking reciprocals

解答：

当

x\gt0

时，

\frac{1}{x}\lt2

给出

x\gt\frac{1}{2}

，另一个不等式自动成立。当

x\lt0

时，

\frac{1}{x}\gt-3

给出

x\lt-\frac{1}{3}

，第一个不等式自动成立。因此

x\gt\frac{1}{2}

或

x\lt-\frac{1}{3}

。

因此，正确答案是 E。

For

x\gt0,

\frac{1}{x}\lt2

gives

x\gt\frac{1}{2},

while the other inequality is automatic. For

x\lt0,

\frac{1}{x}\gt-3

gives

x\lt-\frac{1}{3},

while the first is automatic. Thus

x\gt\frac{1}{2}

or

x\lt-\frac{1}{3}.

Therefore, the correct answer is E.

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