1982 AMC 12 第 16 题

Question

在右图中，一个木制正方体的棱长为

3

米。以每个面中心为中心，开出边长为一米并贯穿到相对面的正方形孔洞。孔洞的各边均与正方体的棱平行。包括孔洞内部在内的总表面积（单位：平方米）为

In the adjoining figure, a wooden cube has edges of length

3

meters. Square holes of side one meter, centered in each face, are cut through to the opposite face. The edges of the holes are parallel to the edges of the cube. The entire surface area including the inside, in square meters, is

54

72

76

84

86

答案：B

知识点：表面积正方体立体几何

难度评级：1860

小提示：

先计算各外表面挖去中央正方形后的面积

Start with the outer faces after removing their central squares

大提示：

对三个通道分别计算其四个内壁未被相交通道挖去的部分

For each of the three tunnels, count the four interior walls not removed by the crossing tunnels

解答：

六个外表面的面积为

6(3^2-1^2)=48

。三条长为

3

的正方形通道各有四个内壁，但每个内壁中央长为一个单位的部分被垂直通道挖去，因此每个内壁留下的面积为

2

。所以内部表面积为

3\cdot4\cdot2=24

。总面积为

48+24=72

。

因此，正确答案为 B。

The six outer faces contribute

6(3^2-1^2)=48.

Each of the three length-

3

square tunnels has four inner walls, but the central unit segment of every wall is removed by a perpendicular tunnel, leaving area

2

per wall. Thus the inside contributes

3\cdot4\cdot2=24.

The total is

48+24=72.

Therefore, the correct answer is B.

1982 AMC 12 第 16 题

答案：B

难度评级：1860

小提示：

大提示：

解答：

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