若函数 F(n) 满足 F(1)=F(2)=F(3)=1 ，并且当 n≥3 时， F(n+1)=(F(n)F(n-1)+1)/(F(n-2)) 则 F(6) 等于：

1970 AMC 12 第 16 题

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16.

若函数

F(n)

满足

F(1)=F(2)=F(3)=1

，并且当

n\ge3

时，

F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}

则

F(6)

等于：

F(n)

is a function such that

F(1)=F(2)=F(3)=1,

and such that

F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}

for

n\ge3,

then

F(6)

is equal to:

2

3

7

11

26

从

F(4)

开始逐项计算

Compute the terms one at a time beginning with

F(4)

依次将

n=3,4,5

代入递推式

Use the recurrence successively for

n=3,4,5

依次应用递推式，得到

\begin{aligned} F(4)&=\frac{1\cdot1+1}{1}=2,\\ F(5)&=\frac{2\cdot1+1}{1}=3 \end{aligned}\text{，}

以及

F(6)=\frac{3\cdot2+1}{1}=7\text{。}

因此，正确答案是 C。

Applying the recurrence successively,

\begin{aligned} F(4)&=\frac{1\cdot1+1}{1}=2,\\ F(5)&=\frac{2\cdot1+1}{1}=3, \end{aligned}

and

F(6)=\frac{3\cdot2+1}{1}=7.

Therefore, the correct answer is C.