1969 AMC 12 第 35 题

Question

设

L(m)

为图形

y=x^2-6

与

y=m

的两个交点中左侧交点的

x

坐标，其中

-6\lt m\lt6

。令

r=\frac{[L(-m)-L(m)]}{m}

。当

m

任意接近零时，

r

的值：

Let

L(m)

be the

x

-coordinate of the left endpoint of the intersection of the graphs of

y=x^2-6

and

y=m,

where

-6\lt m\lt6.

Let

r=\frac{[L(-m)-L(m)]}{m}.

Then, as

m

is made arbitrarily close to zero, the value of

r

is:

任意接近零

arbitrarily close to zero

任意接近

\dfrac1{\sqrt6}

arbitrarily close to

\dfrac1{\sqrt6}

任意接近

\dfrac2{\sqrt6}

arbitrarily close to

\dfrac2{\sqrt6}

任意大

arbitrarily large

无法确定

undetermined

答案：B

知识点：微积分根式分母有理化

难度评级：1970

小提示：

左侧交点的坐标为

L(m)=-\sqrt{6+m}

The left intersection coordinate is

L(m)=-\sqrt{6+m}

大提示：

代入

r

，并将分子有理化

Substitute into

r

and rationalize the numerator

解答：

左侧交点满足

L(m)=-\sqrt{6+m}\text{。}

因此

\begin{aligned} r&=\frac{-\sqrt{6-m}+\sqrt{6+m}}{m}\\ &=\frac{2}{\sqrt{6+m}+\sqrt{6-m}} \end{aligned}\text{。}

当

m

趋近

0

时，该式趋近于

\frac{2}{2\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt6}

。

所以正确答案是 B。

The left intersection satisfies

L(m)=-\sqrt{6+m}.

Hence

\begin{aligned} r&=\frac{-\sqrt{6-m}+\sqrt{6+m}}{m}\\ &=\frac{2}{\sqrt{6+m}+\sqrt{6-m}}. \end{aligned}

As

m

approaches

0,

this approaches

\frac{2}{2\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt6}.

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 第 35 题

答案：B

难度评级：1970

小提示：

大提示：

解答：

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