1950 AMC 12 Problema 40

Question

El límite de

\dfrac{x^2-1}{x-1}

cuando

x

se aproxima a

1

es:

The limit of

\dfrac{x^2-1}{x-1}

as

x

approaches

1

as a limit is:

0

Indeterminado

Indeterminate

x-1

2

1

Factoriza el numerador como una diferencia de cuadrados

Factor the numerator as a difference of squares

Para

x\ne1,

cancela el factor común

x-1

For

x\ne1,

cancel the common factor

x-1

Para

x\ne1,

\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1. \end{aligned}

Por consiguiente, el límite cuando

x

se aproxima a

1

es

1+1=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

For

x\ne1,

\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1. \end{aligned}

Therefore the limit as

x

approaches

1

is

1+1=2.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 40 en otros años