1964 AMC 12 Problema 35
Intenta el Problema 35 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
35.
Los lados de un triángulo tienen longitudes y Las alturas del triángulo se cortan en el punto Si es la altura correspondiente al lado de longitud ¿cuál es la razón ?
The sides of a triangle are of lengths and The altitudes of the triangle meet at point If is the altitude to the side of length what is the ratio
Respuesta: B
Pista pequeña:
El triángulo de lados -- tiene área , así que la altura al lado es
The -- triangle has area , so the altitude to side is
Pista grande:
El pie de la altura divide el lado de longitud en segmentos de longitudes y ; usa coordenadas para ubicar
The altitude foot divides the side of length into segments and ; use coordinates to locate
Solución:
La fórmula de Herón da un área de así que La proyección del lado adyacente de longitud es lo que deja en la base. Tomemos La recta tiene pendiente por lo que la altura que pasa por tiene pendiente y corta a a una altura de Por tanto, lo que da
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Heron’s formula gives area so The adjacent -side has projection leaving on the base. Put Line has slope so the altitude through has slope and meets at height Thus giving
Therefore, the correct answer is B.