1951 AMC 12 第 37 题

Question

有一个数，除以

10

余

9

，除以

9

余

8

，除以

8

余

7

，依此类推，直到除以

2

余

1

。这个数是：

A number which when divided by

10

leaves a remainder of

9,

when divided by

9

leaves a remainder of

8,

by

8

leaves a remainder of

7,

etc., down to where, when divided by

2,

it leaves a remainder of

1,

is:

59

419

1259

2519

以上答案均不正确

None of these answers

答案：D

知识点：最小公倍数模运算

难度评级：1580

小提示：

给所求数加

1

，即可消去每个条件中的余数

Adding

1

to the desired number removes every listed remainder

大提示：

求

\operatorname{lcm}(2,3,\ldots,10)

Find

\operatorname{lcm}(2,3,\ldots,10)

解答：

若这个数为

N

，则

N+1

能被从

2

到

10

的每个整数整除。这些整数的最小公倍数为

2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\text{。}

因此，满足所有条件的最小正数为

N=2520-1=2519

。

因此，正确答案是 D。

If the number is

N,

then

N+1

is divisible by every integer from

2

through

10.

Their least common multiple is

2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520.

Thus the least positive number fitting all the conditions is

N=2520-1=2519.

Thus, the correct answer is D.

1951 AMC 12 第 37 题

答案：D

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

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