1963 AMC 12 第 26 题

Question

形式 I。考虑以下命题：

\begin{aligned} (1)\quad&p\land\neg q\land r,\\ (2)\quad&\neg p\land\neg q\land r,\\ (3)\quad&p\land\neg q\land\neg r,\\ (4)\quad&\neg p\land q\land r \end{aligned}\text{，}

其中

p

、

q

、

r

是命题。以上有多少个能推出

(p\to q)\to r

为真？

形式 II。考虑以下命题：

(1)

p

和

r

为真且

q

为假；

(2)

r

为真且

p

和

q

为假；

(3)

p

为真且

q

和

r

为假；

(4)

q

和

r

为真且

p

为假。以上有多少个能推出命题“

r

可由‘

p

蕴含

q

’推出”为真？

Form I. Consider the statements

\begin{aligned} (1)\quad&p\land\neg q\land r,\\ (2)\quad&\neg p\land\neg q\land r,\\ (3)\quad&p\land\neg q\land\neg r,\\ (4)\quad&\neg p\land q\land r, \end{aligned}

where

p,

q,

r

are propositions. How many of these imply the truth of

(p\to q)\to r?

Form II. Consider the statements

(1)

p

and

r

are true and

q

is false,

(2)

r

is true and

p

and

q

are false,

(3)

p

is true and

q

and

r

are false,

(4)

q

and

r

are true and

p

is false. How many of these imply the truth of the statement “

r

is implied by the statement that

p

implies

q

”?

0

1

2

3

4

答案：E

知识点：逻辑推理

难度评级：1880

小提示：

只有当前件为真而后件为假时，蕴含命题才为假

An implication is false only when its antecedent is true and its consequent is false

大提示：

在四种真值指派中先分别计算

p\to q

Evaluate

p\to q

first in each of the four assignments

解答：

在情形

(1)

和

(3)

中，

p\to q

为假，所以外层蕴含为真。在情形

(2)

和

(4)

中，

p\to q

为真，而

r

也为真，所以外层蕴含仍为真。因此四个命题都能推出它。

所以正确答案是 E。

In cases

(1)

and

(3),

p\to q

is false, so the outer implication is true. In cases

(2)

and

(4),

p\to q

is true, but

r

is also true, so the outer implication is again true. All four statements imply it.

Thus, the correct answer is E.

1963 AMC 12 第 26 题

答案：E

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

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