1963 AMC 12 第 25 题

Question

在正方形

ABCD

的边

AD

上取一点

F

。过

C

作

CF

的垂线，与

AB

的延长线交于

E

。

ABCD

的面积为

256

平方英寸，三角形

CEF

的面积为

200

平方英寸。则

BE

的长度为多少英寸？

Point

F

is taken in side

AD

of square

ABCD.

At

C

a perpendicular is drawn to

CF,

meeting

AB

extended at

E.

The area of

ABCD

is

256

square inches and the area of triangle

CEF

is

200

square inches. Then the number of inches in

BE

is:

12

14

15

16

20

答案：A

知识点：正方形（几何）全等（几何）三角形面积勾股定理

难度评级：1900

小提示：

证明直角三角形

CDF

与

CBE

全等

Show that right triangles

CDF

and

CBE

are congruent

大提示：

于是

CF=CE

，再利用直角三角形

CEF

的面积

Then

CF=CE,

so use the area of right triangle

CEF

解答：

互余的锐角和正方形的等边给出

\triangle CDF\cong\triangle CBE

，从而

CF=CE

。由于

CF\perp CE

，

\begin{aligned} 200=[CEF] &=\frac12 CE\cdot CF\\ &=\frac12CE^2 \end{aligned}\text{，}

所以

CE=20

。正方形边长为

16

，在直角三角形

CBE

中，

BE=\sqrt{20^2-16^2}=12

。

所以正确答案是 A。

The complementary acute angles and the equal square sides give

\triangle CDF\cong\triangle CBE,

hence

CF=CE.

Since

CF\perp CE,

\begin{aligned} 200=[CEF] &=\frac12 CE\cdot CF\\ &=\frac12CE^2, \end{aligned}

so

CE=20.

The square side is

16,

and right triangle

CBE

gives

BE=\sqrt{20^2-16^2}=12.

Therefore, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 25 题

答案：A

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

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