1964 AMC 12 第 29 题

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29.

在图中,∠RFS=∠FDR\angle RFS=\angle FDR,FD=4FD=4 英寸,DR=6DR=6 英寸,FR=5FR=5 英寸,且 FS=712FS=7\dfrac12 英寸。RSRS 的长度(英寸)为:
In this figure ∠RFS=∠FDR,\angle RFS=\angle FDR, FD=4FD=4 inches, DR=6DR=6 inches, FR=5FR=5 inches, and FS=712FS=7\dfrac12 inches. The length of RS,RS, in inches, is:
无法确定
undetermined
44
5125\dfrac12
66
6146\dfrac14
答案:E
知识点:相似导角比与比例
小提示:
比较以所标相等角为夹角的三角形 RFSRFS 和 FDRFDR
Compare triangles RFSRFS and FDRFDR around the marked equal angles
大提示:
相邻边之比为 54=1512\frac{5}{4}=\frac{15}{12}
The adjacent side ratios are 54=1512\frac{5}{4}=\frac{15}{12}
解答:
在相等的夹角两侧,FRFD=54,FSDR=1512=54。 \begin{gathered} \frac{FR}{FD}=\frac54,\\ \frac{FS}{DR}=\frac{15}{12}=\frac54 \end{gathered}\text{。}因此由边角边,△RFS∼△FDR\triangle RFS\sim\triangle FDR。边 RSRS 对应 FR=5FR=5,所以 RS=(54)⋅5=254=614RS=(\frac{5}{4})\cdot5=\frac{25}{4}=6\frac14。
因此,正确答案是 E。
At the equal included angles, FRFD=54,FSDR=1512=54. \begin{gathered} \frac{FR}{FD}=\frac54,\\ \frac{FS}{DR}=\frac{15}{12}=\frac54. \end{gathered} Thus △RFS∼△FDR\triangle RFS\sim\triangle FDR by SAS. Side RSRS corresponds to FR=5,FR=5, so RS=(54)⋅5=254=614.RS=(\frac{5}{4})\cdot5=\frac{25}{4}=6\frac14.
Therefore, the correct answer is E.
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