1952 AMC 12 第 29 题
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29.
在半径为 个单位的圆中， 与 是互相垂直的直径。弦 与 相交于 ，且长 个单位。直径 被分成两段，其长度分别为：
In a circle of radius units, and are perpendicular diameters. A chord cutting at is units long. The diameter is divided into two segments whose dimensions are:
，
，
，
，
以上答案均不正确
None of these
小提示：
将圆心置于原点，取 ，并用坐标表示弦的另一端点
Put the center at the origin, take , and represent the other endpoint of the chord by coordinates
大提示：
利用 和 ，再求直线 与水平直径的交点
Use and , then find where line crosses the horizontal diameter
解答：
将圆心置于原点，取 ，并设 。方程组 给出 和 。取 不影响两段的长度。
从 到 的直线与 相交于 处。因此，该交点到端点 和 的距离如下；这两个端点构成直径 ：
因此，正确答案是 A。
Put the circle at the origin with and let The equations give and Taking does not change the segment lengths.
The line from to crosses at Its distances to the endpoints and of diameter are therefore
Thus, the correct answer is A.
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