1965 AMC 12 第 26 题

Question

对于数

a

、

b

、

c

、

d

、

e

，定义

m

为这五个数的算术平均数；

k

是

a

和

b

的算术平均数；

l

是

c

、

d

和

e

的算术平均数；

p

是

k

和

l

的算术平均数。无论如何选取

a

、

b

、

c

、

d

、

e

，总有：

For the numbers

a,

b,

c,

d,

e

define

m

to be the arithmetic mean of all five numbers;

k

to be the arithmetic mean of

a

and

b;

l

to be the arithmetic mean of

c,

d,

and

e;

and

p

to be the arithmetic mean of

k

and

l.

Then, no matter how

a,

b,

c,

d,

e

are chosen, we shall always have:

m=p

m\geq p

m\gt p

m\lt p

以上都不一定成立

none of these

答案：E

知识点：平均数加权平均数反例

难度评级：1610

小提示：

用分组平均数

k

和

l

表示

m

Express

m

in terms of the subgroup means

k

and

l

大提示：

比较

m=\frac{2k+3l}{5}

与

p=\frac{k+l}{2}

Compare

m=\frac{2k+3l}{5}

with

p=\frac{k+l}{2}

解答：

有

m=\frac{2k+3l}{5}

且

p=\frac{k+l}{2}\text{，}

所以

m-p=\frac{l-k}{10}

。该差值可能为正、为零或为负，取决于所选各数。因此前四种关系没有一种恒成立。

因此，正确答案是 E。

We have

m=\frac{2k+3l}{5}

and

p=\frac{k+l}{2},

so

m-p=\frac{l-k}{10}.

This difference may be positive, zero, or negative depending on the chosen numbers. None of the first four relations always holds.

Therefore, the correct answer is E.

1965 AMC 12 第 26 题

答案：E

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

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