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1968 AMC 12 第 26 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

26.

设

S=2+4+6+\cdots+2N

，其中

N

是使

S\gt1{,}000{,}000

的最小正整数。则

N

的各位数字之和为：

Let

S=2+4+6+\cdots+2N,

where

N

is the smallest positive integer such that

S\gt1{,}000{,}000.

Then the sum of the digits of

N

is:

27

12

6

2

1

答案：E

知识点：等差数列不等式数字

难度评级：1510

小提示：

该和为

N(N+1)

The sum is

N(N+1)

大提示：

将

999\cdot1000

和

1000\cdot1001

与一百万比较

Compare

999\cdot1000

and

1000\cdot1001

with one million

解答：

有

S=N(N+1)

。当

N=999

时，

999{,}000\lt1{,}000{,}000

；当

N=1000

时，结果为

1{,}001{,}000

。因此

N=1000

，其各位数字之和为

1

。

因此，正确答案是 E。

We have

S=N(N+1).

For

N=999,

this is

999{,}000\lt1{,}000{,}000,

while for

N=1000

it is

1{,}001{,}000.

Thus

N=1000,

whose digit sum is

1.

Therefore, the correct answer is E.