1970 AMC 12 Problema 16

Question

Si

F(n)

es una función tal que

F(1)=F(2)=F(3)=1,

y

F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}

para

n\ge3,

entonces

F(6)

es igual a:

If

F(n)

is a function such that

F(1)=F(2)=F(3)=1,

and such that

F(n+1)=\frac{F(n)F(n-1)+1}{F(n-2)}

for

n\ge3,

then

F(6)

is equal to:

2

3

7

11

26

Calcula los términos uno por uno comenzando con

F(4)

Compute the terms one at a time beginning with

F(4)

Usa la recurrencia sucesivamente para

n=3,4,5

Use the recurrence successively for

n=3,4,5

Al aplicar la recurrencia sucesivamente,

\begin{aligned} F(4)&=\frac{1\cdot1+1}{1}=2,\\ F(5)&=\frac{2\cdot1+1}{1}=3, \end{aligned}

y

F(6)=\frac{3\cdot2+1}{1}=7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Applying the recurrence successively,

\begin{aligned} F(4)&=\frac{1\cdot1+1}{1}=2,\\ F(5)&=\frac{2\cdot1+1}{1}=3, \end{aligned}

and

F(6)=\frac{3\cdot2+1}{1}=7.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 16 en otros años